2012年考研数学一真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = x^3
D. f(x) = e^x
答案：A
2. 下列极限中，存在的是（ ）
A. lim(x→0) x^2
B. lim(x→0) 1/x
C. lim(x→0) sinx/x
D. lim(x→0) cosx
答案：C
3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的导数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：D
4. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n/n^2
B. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n/n
C. ∑(n=1 to ∞) n^2
D. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n
答案：A
5. 设A是一个n阶方阵，且|A|≠0，则下列矩阵中可逆的是（ ）
A. A^2
B. A^3
C. A^4
D. A^5
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________。
答案：3x^2 - 3
7. 设f(x) = e^x，则f''(x) = ________。
答案：e^x
8. 设A是一个n阶方阵，且|A|≠0，则A的逆矩阵是 ________。
答案：A^(-1)
9. 设f(x) = x^2，则f(x)在x=0处的泰勒展开式是 ________。
答案：f(x) = x^2 + 0x + 0 + ...
10. 设A是一个n阶方阵，且|A|≠0，则A的行列式是 ________。
答案：|A|
三、解答题（共45分）
11. （15分）求极限：lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：-1/6
12. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
13. （15分）求级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n/n^2的收敛域。
答案：(-∞, +∞)
微信小程序：【考研刷题通】——考研刷题神器，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松上岸！快来体验吧！