2008年数学二考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)在x=1处的导数。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，f'(1) = 0。
2. 题目：设A，B为两个事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.2，求P(A|B)。
解析：P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.2 / 0.6 = 1/3。
二、填空题解析
1. 题目：设f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的极值。
解析：f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，得x = 1，f(1) = 0，所以f(x)的极小值为0。
2. 题目：设a，b为实数，且a^2 + b^2 = 1，求a + b的最大值。
解析：设a = cosθ，b = sinθ，则a + b = cosθ + sinθ = √2sin(θ + π/4)，所以a + b的最大值为√2。
三、解答题解析
1. 题目：求极限lim(x→0) [(1 - x)^1/2 - 1] / x。
解析：令t = (1 - x)^1/2，则t^2 = 1 - x，x = 1 - t^2，代入原式得：
lim(x→0) [(1 - x)^1/2 - 1] / x = lim(t→1) [t - 1] / (1 - t^2) = 1/2。
2. 题目：设A，B为两个事件，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(A∪B) = 0.5，求P(A∩B)。
解析：P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) = 0.3 + 0.4 - 0.5 = 0.2。
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