2022年考研管综数学第四题：已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求该函数的极值。
解答：
首先，我们求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$：
$$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}$$
为了找出极值点，我们需要令$f'(x)=0$，即：
$$-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}=0$$
解这个方程，我们得到$x=-1$或$x=0$。
接下来，我们需要判断这两个点处的函数值。计算$f(-1)$和$f(0)$：
$$f(-1)=\frac{1}{-1}-\frac{1}{-1+1}=-1-0=-1$$
$$f(0)=\frac{1}{0}-\frac{1}{0+1}$$
由于$f(0)$在$x=0$处无定义，我们无法计算$f(0)$。
因此，函数$f(x)$在$x=-1$处取得极小值$-1$，而在$x=0$处函数无定义。
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