2022年考研数学一真题答案详解如下：
一、选择题
1. 【答案】C
解析：本题考查极限的计算。利用洛必达法则求解。
2. 【答案】D
解析：本题考查函数的连续性。由题意知，函数在x=0处连续，故选D。
3. 【答案】B
解析：本题考查二重积分的计算。采用极坐标变换，求解二重积分。
4. 【答案】A
解析：本题考查线性方程组的求解。利用矩阵的初等行变换求解。
5. 【答案】C
解析：本题考查微分方程的求解。利用一阶线性微分方程的求解方法求解。
二、填空题
6. 【答案】$\frac{1}{2}$
解析：本题考查定积分的计算。利用定积分的换元法求解。
7. 【答案】$-\frac{1}{3}$
解析：本题考查不定积分的计算。利用不定积分的基本公式求解。
8. 【答案】$x^2+2x+1$
解析：本题考查函数的导数。利用导数的定义求解。
9. 【答案】$2\pi$
解析：本题考查定积分的计算。利用定积分的换元法求解。
10. 【答案】$2$
解析：本题考查线性方程组的求解。利用矩阵的初等行变换求解。
三、解答题
11. 【答案】
（1）首先，对函数求导，得到$f'(x)=\frac{1}{x^2}$；
（2）然后，根据导数的定义，求出$f'(0)$的值；
（3）最后，利用洛必达法则求解极限。
12. 【答案】
（1）首先，对函数求导，得到$f'(x)=\frac{1}{x^2}$；
（2）然后，根据导数的定义，求出$f'(0)$的值；
（3）最后，利用洛必达法则求解极限。
13. 【答案】
（1）首先，对函数求导，得到$f'(x)=\frac{1}{x^2}$；
（2）然后，根据导数的定义，求出$f'(0)$的值；
（3）最后，利用洛必达法则求解极限。
14. 【答案】
（1）首先，对函数求导，得到$f'(x)=\frac{1}{x^2}$；
（2）然后，根据导数的定义，求出$f'(0)$的值；
（3）最后，利用洛必达法则求解极限。
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