2022年数学一考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，则$f(x)$的极值点为（ ）。
- A. $x=1$ 和 $x=2$
- B. $x=0$ 和 $x=2$
- C. $x=0$ 和 $x=1$
- D. $x=1$ 和 $x=-1$
答案：C
2. 若$\lim_{x\to0} \frac{\sin x}{x^2} = L$，则$L$的值为（ ）。
- A. 1
- B. $\frac{1}{2}$
- C. 0
- D. 无穷大
答案：A
二、填空题
3. 函数$f(x) = e^x - x$在$x=0$处的导数为______。
答案：$1$
三、解答题
4. 求解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2xy^2$。
答案：$y = \pm\sqrt{\frac{1}{C-x}}$，其中$C$为常数。
5. 设$a, b, c$为实数，证明：$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \geq \frac{|a + b + c|}{3}$。
答案：利用柯西-施瓦茨不等式进行证明。
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