在考研数学二中，填空题通常涉及对基本概念、公式、定理的深刻理解和灵活运用。以下是一些原创的考研数学二填空题示例：
1. 设函数 \( f(x) = e^x - x \)，则 \( f'(x) \) 的零点为______。
2. 若矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则矩阵 \( A \) 的特征值为______。
3. 设 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx = \frac{a}{b} \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 为正整数，则 \( a+b \) 的值为______。
4. 在 \( xOy \) 平面上，点 \( P(2,3) \) 到直线 \( 2x-3y+6=0 \) 的距离为______。
5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} \) 的值为______。
6. 对于幂级数 \( \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \)，若其收敛半径 \( R = 3 \)，则 \( a_3 \) 的值可能是______。
7. 设 \( f(x) \) 在区间 \([0,1]\) 上连续，且 \( f(0) = f(1) = 0 \)，则 \( \int_0^1 f(x) \, dx \) 的值不可能是______。
8. 若 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 是两个非零向量，且 \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)，则 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的夹角 \( \theta \) 为______。
9. 在 \( x \) 轴上，从点 \( A(1,0) \) 到点 \( B(4,0) \) 的线段 \( AB \) 的中点坐标为______。
10. 若 \( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2 + 1} = 0 \)，则 \( \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n^2 + 1} \) 的值为______。
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