在2015年考研数学一的第16题中，考生需要解决的是一个涉及多元函数微分学和积分学的综合问题。题目通常要求求解一个给定区域上的二重积分，或者要求计算某个多元函数在某点处的偏导数。具体内容可能如下：
题目描述：
设函数 \( f(x, y) \) 在区域 \( D \) 上连续，其中 \( D \) 是由曲线 \( y = x^2 \)、直线 \( y = 2x \) 和 \( x \) 轴围成的三角形区域。计算二重积分 \( \iint_D f(x, y) \, dx \, dy \)。
解题思路：
1. 首先确定积分区域 \( D \) 的边界。
2. 使用二重积分的直角坐标形式，根据边界确定积分的上下限。
3. 根据题目给定的函数 \( f(x, y) \) 进行积分计算。
解答步骤：
1. 积分区域 \( D \) 由 \( y = x^2 \)、\( y = 2x \) 和 \( x \) 轴围成，因此 \( x \) 的取值范围从 \( 0 \) 到 \( 2 \)。
2. 对于每个固定的 \( x \)，\( y \) 的取值从 \( x^2 \) 到 \( 2x \)。
3. 计算二重积分 \( \int_0^2 \int_{x^2}^{2x} f(x, y) \, dy \, dx \)。
通过上述步骤，考生可以得出该题的答案。这不仅考察了考生对积分计算方法的掌握，还考察了对积分区域的理解。
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