2015年考研199数学第13题

2015年考研199数学第13题的解题过程如下：

题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f(x)$的极值。

解题步骤：

1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。

2. 求导数的零点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。

3. 判断极值：当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$\frac{2}{3}1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。

4. 求极值：$f(\frac{2}{3})=\frac{2}{27}-\frac{4}{9}+\frac{8}{3}-6=-\frac{40}{27}$，$f(1)=1-3+4-6=-4$。

综上所述，$f(x)$的极大值为$f(\frac{2}{3})=-\frac{40}{27}$，极小值为$f(1)=-4$。

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