2025年考研数学分析真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = -1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = 3
答案：A
2. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的零点为（ ）
A. x = 0 B. x = 1 C. x = e D. x = e^2
答案：C
二、填空题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的导数为（ ）
答案：f'(x) = 2x - 2
2. 设函数f(x) = ln(x)，则f(x)的积分表达式为（ ）
答案：∫ln(x)dx = xln(x) - x + C
三、解答题（共80分）
1. （20分）证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < 0 < f(b)，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
证明：
（1）构造辅助函数F(x) = f(x) - f(a) - (f(b) - f(a))(x - a)。
（2）证明F(x)在区间[a, b]上连续。
（3）证明F(a) < 0，F(b) > 0。
（4）根据零点定理，存在c∈(a, b)，使得F(c) = 0。
（5）由F(c) = 0，得到f(c) = f(a) + (f(b) - f(a))(c - a) = 0。
2. （30分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的极值点及极值。
（1）求f'(x)。
（2）令f'(x) = 0，解得x的值。
（3）判断极值点。
（4）计算极值。
3. （30分）设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
（1）求f'(x)。
（2）令f'(x) = 0，解得x的值。
（3）判断极值点。
（4）计算极值。
（5）比较端点值和极值，得到最大值和最小值。
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