在19年考研数学二的试卷中，第二题通常是一道综合性较强的题目，涉及高等数学、线性代数和概率论等多个知识点。以下是对该题的原创解答思路：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a \) 在 \( x = 1 \) 处取得极小值，求 \( a \) 的值。
解答思路：
1. 求函数的一阶导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(1) = 0 \)，解得 \( 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0 \)，简化得 \( 0 = 0 \)，说明 \( x = 1 \) 是驻点。
3. 对 \( f'(x) \) 求二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)，代入 \( x = 1 \) 得 \( f''(1) = 6 - 12 = -6 \)，由于 \( f''(1) < 0 \)，说明 \( x = 1 \) 是极小值点。
4. 由极小值条件 \( f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + a = 1 - 6 + 9 + a = 4 + a \)。
5. 因为 \( x = 1 \) 是极小值点，故 \( f(1) \) 为局部最小值，即 \( f(1) \) 小于等于 \( f(x) \) 在 \( x \neq 1 \) 时的值。
6. 考虑 \( f(x) \) 在 \( x \to \pm \infty \) 时的极限，\( \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \pm \infty \)，说明 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 附近取得局部最小值。
7. 因此，\( a \) 的值为 \( -4 \)，即 \( f(1) = 4 - 4 = 0 \)。
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