在2011年考研数学二中，定积分的物理应用题往往以微元法为工具，考查考生对物理现象和数学方法结合能力的深度理解。例如，一个物体在重力作用下从静止开始沿斜面下滑，求物体下滑至斜面底端时，重力所做的功。此类问题通常涉及以下步骤：
1. 建立坐标系：首先，确定合适的坐标系，以方便描述物体的运动和计算。
2. 确定物体的运动方程：根据牛顿第二定律，结合斜面的倾斜角度和物体的质量，建立物体沿斜面运动的微分方程。
3. 求速度函数：通过对运动方程进行积分，得到物体的速度函数。
4. 确定位移函数：进一步对速度函数积分，得到物体的位移函数。
5. 计算功：利用定积分计算重力所做的功，即重力在物体位移方向上的分量与位移的乘积的积分。
例如，假设物体从斜面顶端下滑到底端，斜面长度为\(L\)，斜面与水平面的夹角为\(\theta\)，物体质量为\(m\)，重力加速度为\(g\)。则重力所做的功\(W\)可表示为：
\[ W = mg \int_0^L \sin(\theta) \, dx \]
其中，\(x\)是物体沿斜面运动的位移。
通过上述步骤，考生不仅需要掌握微积分的基本运算，还需具备将物理问题转化为数学问题解决的能力。
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