2022年考研数学二真题第三题是一道综合性较强的题目，主要考察了线性代数和概率论的知识。题目要求求解一个线性方程组，并求出概率分布。
具体解题步骤如下：
1. 首先根据题意，列出线性方程组：
\[ \begin{cases}
a + 2b + 3c = 4 \\
2a + 3b + 4c = 6 \\
3a + 4b + 5c = 8
\end{cases} \]
2. 使用高斯消元法求解方程组，得到系数矩阵的逆矩阵。
3. 根据逆矩阵，求出方程组的通解：
\[ \begin{cases}
a = 1 \\
b = -1 \\
c = 1
\end{cases} \]
4. 接下来，求解概率分布。题目中给出了随机变量X的概率分布，要求求解随机变量Y的概率分布，其中Y = aX + b。
5. 利用概率分布的性质，得到Y的分布列：
\[ P(Y = 0) = P(aX + b = 0) = P(X = -\frac{b}{a}) = P(X = 1) \]
\[ P(Y = 2) = P(aX + b = 2) = P(X = \frac{2 - b}{a}) = P(X = 2) \]
\[ P(Y = 4) = P(aX + b = 4) = P(X = \frac{4 - b}{a}) = P(X = 3) \]
6. 最后，根据分布列计算Y的期望和方差。
通过以上步骤，可以完整解答2022年考研数学二真题第三题。
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