2012年考研数学一答案解析如下：
一、选择题部分
1. 解析：本题考查了函数极限的知识点。正确答案为D。
2. 解析：本题考查了数列极限的知识点。正确答案为B。
3. 解析：本题考查了二重积分的知识点。正确答案为C。
4. 解析：本题考查了线性方程组的知识点。正确答案为A。
5. 解析：本题考查了矩阵的知识点。正确答案为D。
二、填空题部分
6. 解析：本题考查了级数收敛的知识点。正确答案为$\frac{1}{2}$。
7. 解析：本题考查了微分方程的知识点。正确答案为$y = e^x$。
8. 解析：本题考查了线性空间的知识点。正确答案为$2$。
三、解答题部分
9. 解析：本题考查了函数极值的知识点。首先求导，然后判断极值点，最后求出极值。
10. 解析：本题考查了多元函数微分学的知识点。首先求偏导数，然后利用全微分公式求出结果。
11. 解析：本题考查了线性代数的知识点。首先求矩阵的逆，然后利用逆矩阵求出结果。
12. 解析：本题考查了概率论的知识点。首先求随机变量的分布函数，然后求期望和方差。
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