【2024考研数学一真题解析】
一、选择题
1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(1) \) 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} \) 等于（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D. 6
3. 已知 \( A \) 是 \( n \) 阶可逆矩阵，\( \lambda \) 是 \( A \) 的一个特征值，则 \( A^{-1} \) 的特征值为（ ）
A. \( \frac{1}{\lambda} \) B. \( \lambda \) C. \( \lambda^2 \) D. \( \lambda^n \)
二、填空题
4. 设 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f''(1) = \) ________。
5. 矩阵 \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式为 ________。
三、解答题
6. 求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} \)。
7. 解微分方程 \( y'' - 2y' + 2y = e^x \)。
8. 计算三重积分 \( \iiint_D (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \)，其中 \( D \) 是由 \( x^2 + y^2 + z^2 \leq 1 \) 所围成的球体。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题解析，助你高效备考，轻松过线！立即下载，开启你的考研刷题之旅！【考研刷题通】