在求解考研数学二题目时，以下是一个原创的解题示例：
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求函数的极值点。
解题步骤：
1. 首先求出函数的一阶导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 然后令一阶导数等于零，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
3. 接下来，为了确定这两个点是否为极值点，我们需要求出函数的二阶导数：$f''(x)=6x-6$。
4. 将$x=1$代入二阶导数，得$f''(1)=-6$，小于零，故$x=1$是函数的极大值点。
5. 将$x=\frac{2}{3}$代入二阶导数，得$f''(\frac{2}{3})=0$，等于零，无法确定，因此需要进一步分析。
6. 考虑$x=\frac{2}{3}$左右两侧的二阶导数符号，当$x<\frac{2}{3}$时，$f''(x)<0$；当$x>\frac{2}{3}$时，$f''(x)>0$。因此，$x=\frac{2}{3}$是函数的极小值点。
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