在备战考研数学的征途上，22题合集成为了众多学子心中的“宝藏”。以下是精选的22道考研数学题目，涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等关键知识点，助力考生全面提升解题技能。
1. 计算定积分 $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx$。
2. 求解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases}$。
3. 已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x) = \begin{cases} kx^2, & x \in [0,1] \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，求常数 $k$。
4. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - \sin x}{x^2}$。
5. 求解微分方程 $y'' - 4y' + 4y = 0$。
6. 设 $A$ 为 $3 \times 3$ 矩阵，$A^T$ 为 $A$ 的转置矩阵，求 $(A^T)^{-1}$。
7. 求解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y + 4z = 8 \\ x - y + z = 2 \\ 2x + y - 2z = 0 \end{cases}$。
8. 已知随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{x^2}{2}, & x \in [0,1] \\ 1, & x > 1 \end{cases}$，求 $X$ 的概率密度函数。
9. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x^2) - x^2}{x^4}$。
10. 求解微分方程 $y' + y = e^x$。
11. 设 $A$ 为 $2 \times 2$ 矩阵，$A^2 = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$，求 $A$。
12. 已知随机变量 $X$ 的期望值 $E(X) = 2$，方差 $D(X) = 4$，求 $E(X^2)$。
13. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
14. 求解线性方程组 $\begin{cases} x + 2y + 3z = 8 \\ 2x + y + 4z = 9 \\ 3x + 2y + z = 7 \end{cases}$。
15. 已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x) = \begin{cases} 2x, & x \in [0,1] \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，求 $X$ 的分布函数。
16. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x) - x}{x^2}$。
17. 求解微分方程 $y'' + y = \sin x$。
18. 设 $A$ 为 $3 \times 3$ 矩阵，$A^3 = \begin{pmatrix} 8 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 8 \end{pmatrix}$，求 $A$。
19. 已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x) = \begin{cases} 2, & x \in [0,1] \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，求 $E(X^2)$。
20. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}$。
21. 求解线性方程组 $\begin{cases} 2x + y - 3z = 7 \\ x - 2y + 4z = 1 \\ 3x + y + 2z = 8 \end{cases}$。
22. 已知随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{1}{2}x^2, & x \in [0,1] \\ 1, & x > 1 \end{cases}$，求 $X$ 的概率密度函数。
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