在2020年考研数学二的真题中，第18题如下：
题目：设函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f(x)$在$x=1$处的左导数和右导数。
解答：首先，我们需要求出函数$f(x)$在$x=1$处的导数。由于$f(x)$在$x=1$处无定义，我们分别求左导数和右导数。
左导数：当$x \rightarrow 1^-$时，$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$可以写为$f(x)=\frac{1}{(x-1)(x+1)}$。因此，左导数为：
$$f'_-(1)=\lim_{x \rightarrow 1^-}\frac{\frac{1}{(x-1)(x+1)}-0}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1^-}\frac{1}{(x+1)(x-1)^2}=\frac{1}{4}$$
右导数：当$x \rightarrow 1^+$时，$f(x)$在$x=1$处有定义，因此右导数为：
$$f'_+(1)=\lim_{x \rightarrow 1^+}\frac{\frac{1}{(x-1)(x+1)}-0}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1^+}\frac{1}{(x+1)(x-1)^2}=\frac{1}{4}$$
综上所述，$f(x)$在$x=1$处的左导数和右导数均为$\frac{1}{4}$。
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