在数学竞赛题的挑战中，我们不仅能感受到解题的乐趣，还能从中提炼出对考研数学的深刻理解。竞赛题往往更加注重逻辑推理和思维敏捷，这对于提升考研数学解题技巧大有裨益。在备战考研数学时，深入解析竞赛题，不仅能够拓宽知识面，更能锻炼解题的灵活性和应变能力。下面是一道结合了竞赛与考研风格的数学题目：
题目：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2}$，求证：$f(x)$在$x \in (-\infty, +\infty)$上存在唯一极值点。
解答过程略。
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