在备战考研数学分析时，真题试卷是不可或缺的复习利器。以下是一份精心整理的考研数学分析真题试卷，涵盖历年高频考点和难点：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上必有零点
B. f(x)在[a, b]上必有最大值
C. f(x)在[a, b]上必有最小值
D. f(x)在[a, b]上必有周期性
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上存在极值
D. f(x)在[a, b]上不存在极值
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) < 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上存在极值
D. f(x)在[a, b]上不存在极值
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上必有零点
B. f(x)在[a, b]上必有最大值
C. f(x)在[a, b]上必有最小值
D. f(x)在[a, b]上必有周期性
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上存在极值
D. f(x)在[a, b]上不存在极值
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，则f(x)在[a, b]上（ ）
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) < 0，则f(x)在[a, b]上（ ）
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则f(x)在[a, b]上（ ）
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，则f(x)在[a, b]上（ ）
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) < 0，则f(x)在[a, b]上（ ）
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，证明：f(x)在[a, b]上单调递增。
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) < 0，证明：f(x)在[a, b]上单调递减。
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，证明：f(x)在[a, b]上必有零点。
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，证明：f(x)在[a, b]上存在极值。
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) < 0，证明：f(x)在[a, b]上存在极值。
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