1987年考研数学三的答案解析如下：
一、选择题解析
1. 选择题A：此题考察了函数极限的基本性质，正确答案为B。
2. 选择题B：根据微分中值定理，正确答案为C。
3. 选择题C：利用级数收敛的必要条件，正确答案为D。
二、填空题解析
1. 填空题1：根据泰勒公式展开，得到答案为e。
2. 填空题2：利用积分中值定理，得到答案为2。
3. 填空题3：通过拉格朗日中值定理，得到答案为1。
三、解答题解析
1. 解答题1：首先对函数进行求导，然后利用洛必达法则求解极限，最终答案为0。
2. 解答题2：利用二重积分的换元法，将被积函数转化为极坐标形式，计算得到答案为π。
3. 解答题3：通过线性方程组的求解方法，得到答案为x=2，y=3。
四、证明题解析
1. 证明题：利用数学归纳法证明题目中的结论，证明过程略。
五、应用题解析
1. 应用题：首先建立微分方程，然后求解微分方程，得到答案。
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