2022年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 分析：本题考查了极限的计算。解题关键是掌握极限的性质和运算法则。
答案：B
2. 分析：本题考查了函数的连续性。解题关键是利用函数的连续性定义进行证明。
答案：D
3. 分析：本题考查了多元函数的偏导数。解题关键是正确求出偏导数，并判断偏导数的存在性。
答案：C
4. 分析：本题考查了一元函数的不定积分。解题关键是熟练掌握不定积分的基本公式和计算方法。
答案：A
5. 分析：本题考查了线性方程组的解法。解题关键是熟练掌握克莱姆法则和行列式的计算。
答案：D
二、填空题
6. 分析：本题考查了二阶常系数线性微分方程的通解。解题关键是正确求出特征方程的解，并根据解的形式写出通解。
答案：$C_1e^{-2x} + C_2xe^{-2x}$
7. 分析：本题考查了矩阵的秩。解题关键是熟练掌握矩阵的秩的性质和计算方法。
答案：3
8. 分析：本题考查了二重积分的计算。解题关键是利用二重积分的换元法和计算技巧。
答案：$\frac{2}{3}\pi$
9. 分析：本题考查了概率论中的大数定律。解题关键是熟练掌握大数定律的条件和结论。
答案：$\frac{1}{n}\cdot \frac{2}{n-1}\cdot \frac{3}{n-2}\cdots \frac{n-1}{2}\cdot \frac{n}{1}$
10. 分析：本题考查了数学建模问题。解题关键是根据实际问题建立数学模型，并求解模型。
答案：$x=10$，$y=10$
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