在1996年的考研数一真题中，考生们遇到了一系列挑战性的题目。这些题目不仅考察了数学知识的基础，还涵盖了高等数学、线性代数和概率论等多个领域。以下是其中一道典型的真题解析：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \)，求 \( f(x) \) 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 然后令 \( f'(x) = 0 \)，解出驻点。
3. 检查驻点是否在区间 [0, 2] 内，并计算这些驻点处的函数值。
4. 比较区间端点 0 和 2 处的函数值，找出最大值和最小值。
具体解答步骤：
1. 求导：\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \)，得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{2}{3} \)。
3. 驻点 \( x = 1 \) 和 \( x = \frac{2}{3} \) 均在区间 [0, 2] 内。
4. 计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 2 \)，\( f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{8}{27} \)。
5. 比较得出，最大值为 2，最小值为 \( \frac{8}{27} \)。
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