在深入解析2018年考研数学二真题时，我们首先关注了高等数学部分，着重研究了极限、导数、积分等核心概念的应用。线性代数部分，我们分析了向量空间、线性方程组的求解以及特征值与特征向量的计算。概率论与数理统计部分，重点探讨了随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理。以下是部分真题及答案解析：
1. 高等数学：求极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x^2}$
答案：0
解析：利用洛必达法则，分子分母同时求导，得 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cos x}{2x} = 0$。
2. 线性代数：求矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的特征值和特征向量
答案：特征值 2 和 0，特征向量分别为 $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$ 和 $\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$。
解析：通过求解特征方程 $\det(\lambda I - A) = 0$，得到特征值。然后，分别求出对应特征值的特征向量。
3. 概率论与数理统计：设 $X$ 是一个连续型随机变量，其概率密度函数为 $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，求 $P(X > 0.5)$
答案：$\frac{1}{4}$
解析：根据概率密度函数，计算 $P(X > 0.5) = \int_{0.5}^{1} \frac{1}{2} dx = \frac{1}{4}$。
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