在解答考研数学数二的题目时，以下是一个示例答案推演：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答推演：
1. 求导数：首先，对函数 \( f(x) \) 求一阶导数 \( f'(x) \)。
\[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]
2. 求驻点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得驻点。
\[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \]
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
\[ (x - 1)(x - 3) = 0 \]
驻点为 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 分析端点和驻点：在区间 \([0, 3]\) 内，端点为 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \)，驻点为 \( x = 1 \)。
4. 计算函数值：计算 \( f(0) \)，\( f(1) \)，和 \( f(3) \) 的值。
\[ f(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 = 0 \]
\[ f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4 \]
\[ f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 0 \]
5. 比较值：比较 \( f(0) \)，\( f(1) \)，和 \( f(3) \) 的值，确定最大值和最小值。
- 最大值为 \( f(1) = 4 \)
- 最小值为 \( f(0) = f(3) = 0 \)
因此，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值是 4，最小值是 0。
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