在2020年的数学考研中，考生们面临着一系列极具挑战性的题目。以下是一些典型的真题及解析：
1. 选择题：设函数$f(x)=\ln x - \frac{1}{x}$，则$f(x)$在区间$(0, +\infty)$上的最大值点为（ ）
解析：通过对$f(x)$求导，得$f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。通过分析导数的正负，可以确定$f(x)$在$x=1$处取得最大值。
2. 填空题：设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^3=$
解析：$A^3 = A \cdot A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 26 \\ 57 & 78 \end{bmatrix}$。
3. 解答题：证明：$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2$
解析：根据等价无穷小的替换，$\sin 2x \approx 2x$，所以$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{2x}{x} = 2$。
这些真题及答案仅是2020年数学考研的一部分。更多详细内容，可以关注微信小程序：【考研刷题通】，这里包含政治刷题，英语刷题，数学等全部考研科目，助你轻松备考。