在探索考研数学三真题答案的过程中，深度解析历年真题，把握核心考点，精准预测命题趋势，是成功的关键。以下是对部分真题的原创答案：
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 设$a, b$为实数，若$(a + 1)^2 + (b - 2)^2 = 0$，则$a + b$的值为？
答案：$a + b = 1$。
3. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3}$。
答案：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3} = \frac{9}{2}$。
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