针对考研数学题，以下是一些可能的答案示例：
1. 题目：求函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$的极值。
答案：通过求导数$f'(x) = 6x^2 - 6x + 4$，令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = 1$。计算$f''(x)$，代入$x_1, x_2$，可得$x_1$为极小值点，$x_2$为极大值点。
2. 题目：设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的逆矩阵。
答案：计算行列式$|A| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2$。由于$|A| \neq 0$，$A$可逆。根据逆矩阵公式，$A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$。
3. 题目：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1, a_{n+1} = 2a_n + 1$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}$。
答案：通过递推公式得到$a_n = 2^n - 1$。当$n \to \infty$时，$\frac{a_n}{3^n} = \frac{2^n - 1}{3^n} \to 0$。
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