2022考研396真题之第26小题

更新时间:2025-10-26 14:33:50
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2022考研396真题第26小题解析如下:

题目:某企业计划生产一批产品,已知生产每件产品的成本为100元,市场需求为500件。若企业希望获得最大利润,则每件产品的售价应为多少元?

解答:

设每件产品的售价为x元,则总利润为:

总利润 = (售价 - 成本) × 销量
= (x - 100) × 500

要求最大利润,即求总利润的最大值。由于成本固定,因此只需考虑售价对总利润的影响。

对总利润函数求导得:

d(总利润)/dx = 500 - 500/x

令导数等于0,求得临界点:

500 - 500/x = 0
500/x = 500
x = 500/500
x = 1

由于x=1为唯一临界点,且为正数,因此x=1为最大值点。

所以,每件产品的最优售价为1元。

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