2022考研396真题第26小题解析如下:
题目:某企业计划生产一批产品,已知生产每件产品的成本为100元,市场需求为500件。若企业希望获得最大利润,则每件产品的售价应为多少元?
解答:
设每件产品的售价为x元,则总利润为:
总利润 = (售价 - 成本) × 销量
= (x - 100) × 500
要求最大利润,即求总利润的最大值。由于成本固定,因此只需考虑售价对总利润的影响。
对总利润函数求导得:
d(总利润)/dx = 500 - 500/x
令导数等于0,求得临界点:
500 - 500/x = 0
500/x = 500
x = 500/500
x = 1
由于x=1为唯一临界点,且为正数,因此x=1为最大值点。
所以,每件产品的最优售价为1元。
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