2023年考研数学一答案详解如下：
一、选择题
1. 答案：A
2. 答案：C
3. 答案：D
4. 答案：B
5. 答案：C
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{2}$
2. 答案：$e$
3. 答案：$\sqrt{2}$
4. 答案：$2$
5. 答案：$-1$
三、解答题
1. 答案详解：本题考查了极限的计算。首先，根据洛必达法则，对分子分母同时求导，得到$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$。
2. 答案详解：本题考查了二重积分的计算。首先，根据二重积分的换元法，令$u = x^2 + y^2$，则$du = 2x dx + 2y dy$。将原积分转化为极坐标形式，得到$\int_0^{2\pi} \int_0^2 r^2 dr d\theta = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^3 = \frac{32}{3} \pi$。
3. 答案详解：本题考查了线性方程组的求解。首先，将增广矩阵转化为行阶梯形式，然后进行回代求解，得到$x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3$。
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