在1994年考研数学二中，不定积分的问题可能涉及多种类型的函数，如多项式、指数函数、三角函数等。以下是一个示例题及其解答：
题目：求不定积分 $\int x^4 e^x \, dx$。
解答：
为了求解这个不定积分，我们可以使用分部积分法。设 $u = x^4$，则 $du = 4x^3 \, dx$；设 $dv = e^x \, dx$，则 $v = e^x$。应用分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，我们得到：
$$
\int x^4 e^x \, dx = x^4 e^x - \int 4x^3 e^x \, dx
$$
接下来，再次对 $\int 4x^3 e^x \, dx$ 使用分部积分法，设 $u = x^3$，$du = 3x^2 \, dx$；$dv = e^x \, dx$，$v = e^x$，继续应用分部积分公式：
$$
\int 4x^3 e^x \, dx = 4x^3 e^x - \int 12x^2 e^x \, dx
$$
对 $\int 12x^2 e^x \, dx$ 再次使用分部积分法，设 $u = x^2$，$du = 2x \, dx$；$dv = e^x \, dx$，$v = e^x$：
$$
\int 12x^2 e^x \, dx = 12x^2 e^x - \int 24x e^x \, dx
$$
最后，对 $\int 24x e^x \, dx$ 使用分部积分法，设 $u = x$，$du = dx$；$dv = e^x \, dx$，$v = e^x$：
$$
\int 24x e^x \, dx = 24x e^x - \int 24 e^x \, dx = 24x e^x - 24 e^x
$$
将上述结果代入，我们得到：
$$
\int x^4 e^x \, dx = x^4 e^x - (4x^3 e^x - 12x^2 e^x + 24x e^x - 24 e^x) + C
$$
化简后得：
$$
\int x^4 e^x \, dx = (x^4 - 4x^3 + 12x^2 - 24x + 24) e^x + C
$$
其中 $C$ 是积分常数。
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