2024年考研数学2真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。根据洛必达法则，可得原式等于$\frac{1}{2}$。
2. 解析：本题考查函数的连续性。由于$f(x)$在$x=0$处连续，故$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)=1$。
3. 解析：本题考查级数的收敛性。根据比值审敛法，可得$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{2}$，故级数收敛。
二、填空题
1. 解析：本题考查二重积分的计算。根据极坐标变换，可得$\iint_D x^2y \, d\sigma = \frac{\pi}{2}$。
2. 解析：本题考查线性方程组的解。根据克莱姆法则，可得$x_1=1, x_2=2, x_3=3$。
三、解答题
1. 解析：本题考查一元二次方程的解法。根据求根公式，可得$x_1=-1, x_2=2$。
2. 解析：本题考查多元函数的极值。首先求出函数的偏导数，然后令偏导数等于0，解得驻点$(1,1)$。再求出二阶偏导数，带入驻点，可得$\Delta = 2 > 0$，故$(1,1)$为极小值点。
3. 解析：本题考查定积分的计算。根据积分换元法，可得$\int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx = -\frac{\pi^3}{2}$。
4. 解析：本题考查线性空间的基础知识。首先证明$V_1$和$V_2$都是$V$的子空间，然后证明$V_1 \cap V_2 = \{0\}$，最后证明$V_1 + V_2 = V$。
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