考研数学二2017年真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1) = \boxed{1}$。
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - x}{x^3} = \frac{1}{3}$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = \boxed{0}$。
3. 设$A$，$B$，$C$为平面上的三个点，且$\overrightarrow{OA} = (1, 2)$，$\overrightarrow{OB} = (3, 4)$，$\overrightarrow{OC} = (5, 6)$，则$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \boxed{-6}$。
4. 设$A$，$B$，$C$为平面上的三个点，且$\triangle ABC$的面积为$S$，则$\triangle ABO$的面积是$\triangle ABC$面积的$\boxed{\frac{1}{2}}$。
5. 设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f'(x) = \boxed{2x}$。
二、填空题（每题5分，共30分）
6. 设$f(x) = e^x \sin x$，则$f''(0) = \boxed{1}$。
7. 设$A$，$B$，$C$为平面上的三个点，且$\overrightarrow{OA} = (1, 2)$，$\overrightarrow{OB} = (3, 4)$，$\overrightarrow{OC} = (5, 6)$，则$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \boxed{(2, 2)}$。
8. 设$a$，$b$，$c$为实数，且$a + b + c = 0$，则$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \boxed{0}$。
9. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f(x)$的极值点为$x = \boxed{1}$。
10. 设$f(x) = e^x \sin x$，则$f'(x) = \boxed{e^x(\sin x + \cos x)}$。
三、解答题（共90分）
11. （本题共20分）求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的单调区间。
12. （本题共20分）求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - x}{x^3}$。
13. （本题共20分）设$A$，$B$，$C$为平面上的三个点，且$\overrightarrow{OA} = (1, 2)$，$\overrightarrow{OB} = (3, 4)$，$\overrightarrow{OC} = (5, 6)$，求$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$。
14. （本题共20分）设$a$，$b$，$c$为实数，且$a + b + c = 0$，求$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$。
15. （本题共10分）设$f(x) = e^x \sin x$，求$f'(x)$。
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