2020年数学2考研真题解析如下：
一、选择题
1. 题目描述：设函数$f(x)=\frac{x^3}{3}+ax^2+bx+c$，若$f'(1)=0$，$f(2)=4$，$f(3)=9$，则$a+b+c=$？
答案：2
解析：首先求导得到$f'(x)=x^2+2ax+b$，由$f'(1)=0$得$1+2a+b=0$，即$b=-1-2a$。代入$f(2)=4$得$\frac{8}{3}+4a+2b+c=4$，代入$b=-1-2a$得$c=-\frac{10}{3}-6a$。同理代入$f(3)=9$得$c=-\frac{10}{3}-6a$。解得$a=-\frac{1}{3}$，$b=-\frac{1}{3}$，$c=0$，所以$a+b+c=0$。
2. 题目描述：已知$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}1&2\\5&6\end{bmatrix}$，则$A+B$的行列式为？
答案：0
解析：直接计算$A+B=\begin{bmatrix}2&4\\8&10\end{bmatrix}$，行列式为$2\times10-4\times8=0$。
二、填空题
1. 题目描述：设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(0)=\frac{1}{x+1}$的导数为？
答案：$\frac{1}{(x+1)^2}$
解析：首先求$f'(x)=\frac{1}{x+1}$，然后求$\frac{1}{x+1}$的导数得到$\frac{1}{(x+1)^2}$。
三、解答题
1. 题目描述：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$，$f''(x)=6x-6$
解析：直接求导得到$f'(x)=3x^2-6x+4$，再次求导得到$f''(x)=6x-6$。
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