2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的零点为：
A. x = 0
B. x = 1
C. x = e
D. x = e^2
2. 下列矩阵中，可逆矩阵是：
A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)
3. 设级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 的和为S，则S等于：
A. \(\frac{\pi^2}{6}\)
B. \(\frac{\pi^2}{3}\)
C. \(\frac{\pi^2}{2}\)
D. \(\pi^2\)
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
4. 函数 \(y = \sin x\) 的周期为______。
5. 二阶常系数齐次线性微分方程 \(y'' + 4y = 0\) 的通解为______。
6. 矩阵 \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}\) 的行列式为______。
7. 数列 \(\{a_n\}\) 的前n项和为S_n，若 \(a_1 = 1\)，\(a_2 = 3\)，则数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式为______。
8. 曲线 \(y = e^x\) 在点 \((0, 1)\) 处的切线斜率为______。
三、解答题（共5小题，共75分）
9. （15分）计算定积分 \(\int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx\)。
10. （15分）证明：对于任意实数x，有不等式 \((1 + x)^2 \geq 4x\) 成立。
11. （20分）设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x\)，求f(x)的极值。
12. （25分）设矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵 \(A^3\)。
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