2012年考研数学二答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. D
9. A
10. B
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 1/2
12. e
13. 1/3
14. π
15. 1/2
三、解答题（每题20分，共80分）
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值，f(-1) = 4；在x = 1处取得极小值，f(1) = 0。所以，f(x)的极大值为4，极小值为0。
17. 解：设f(x) = x^2 - 2ax + b，则f'(x) = 2x - 2a。令f'(x) = 0，得x = a。当x < a时，f'(x) < 0；当x > a时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = a处取得极小值，f(a) = a^2 - 2a^2 + b = b - a^2。所以，f(x)的极小值为b - a^2。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值，f(-1) = 4；在x = 1处取得极小值，f(1) = 0。所以，f(x)的极大值为4，极小值为0。
19. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值，f(-1) = 4；在x = 1处取得极小值，f(1) = 0。所以，f(x)的极大值为4，极小值为0。
20. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值，f(-1) = 4；在x = 1处取得极小值，f(1) = 0。所以，f(x)的极大值为4，极小值为0。
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