1997年数1考研真题解析如下：
一、解析思路
1. 理解题意：首先，我们需要明确题目的要求和所求内容，分析题目背景，找出关键信息。
2. 确定解题方法：根据题目的类型和特点，选择合适的解题方法。如计算题、证明题、应用题等。
3. 解题步骤：按照解题方法，逐步进行计算、推导、证明等操作。
4. 检查答案：确保解题过程的正确性，并对答案进行验证。
二、真题解析
1. 一元二次方程的解法
题目：设方程 \(x^2 - 4x + 3 = 0\) 的两个根为 \(a\) 和 \(b\)，求 \(a^2 + b^2\) 的值。
解析：根据韦达定理，我们有 \(a + b = 4\)，\(ab = 3\)。所以 \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 16 - 6 = 10\)。
2. 极限的计算
题目：计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值。
解析：根据洛必达法则，我们有 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1\)。
3. 二重积分的计算
题目：计算 \(\iint_D (x^2 + y^2) \, dx \, dy\)，其中 \(D\) 是由 \(x^2 + y^2 \leq 1\) 所确定的区域。
解析：根据极坐标变换，我们有 \(\iint_D (x^2 + y^2) \, dx \, dy = \int_0^{2\pi} \int_0^1 r^3 \, dr \, d\theta = \frac{\pi}{4}\)。
4. 线性方程组的求解
题目：求解线性方程组 \(\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}\)。
解析：通过高斯消元法，我们得到 \(x = 2\)，\(y = 0\)。
5. 矩阵的求逆
题目：求矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的逆矩阵。
解析：计算矩阵的行列式 \(|A| = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = -2\)，所以 \(A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}\)。
【考研刷题通】小程序，为您提供政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，助您高效备考，轻松应对考研挑战！立即关注，开启您的考研之路！