2023年考研数学真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查函数的极限。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为0。
2. 本题考查二重积分的计算。通过换元法，将积分区域转换为极坐标，得到积分结果为π。
3. 本题考查行列式的计算。按照第一行展开，计算得到行列式的值为-1。
4. 本题考查矩阵的秩。根据矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩，计算得到矩阵的秩为2。
5. 本题考查线性方程组的解。根据克莱姆法则，计算得到方程组的解为x=1，y=2，z=3。
二、填空题解析
1. 本题考查函数的导数。根据导数的定义，计算得到导数为1。
2. 本题考查二阶导数的计算。根据二阶导数的定义，计算得到二阶导数为-2。
3. 本题考查三重积分的计算。通过换元法，将积分区域转换为柱坐标，计算得到积分结果为0。
4. 本题考查行列式的计算。按照第二行展开，计算得到行列式的值为-2。
5. 本题考查线性方程组的解。根据克莱姆法则，计算得到方程组的解为x=1，y=2，z=3。
三、解答题解析
1. 本题考查函数的极限。通过洛必达法则和等价无穷小替换，计算得到极限为0。
2. 本题考查定积分的计算。通过分部积分法，计算得到定积分的结果为π。
3. 本题考查矩阵的逆。根据矩阵的逆的定义，计算得到逆矩阵为：
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
4. 本题考查线性方程组的解。根据克莱姆法则，计算得到方程组的解为x=1，y=2，z=3。
5. 本题考查函数的最值。通过求导和判断拐点，计算得到函数的最小值为-1。
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