2020年考研数学2真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+1$在$x=1$处的切线斜率为$-2$，则$f'(1)=\boxed{-2}$。
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\geqslant a+b$的充要条件是$\boxed{a=b}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，则$AB^{-1}=\boxed{\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}$。
4. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{x^2}= \boxed{1}$。
5. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(0)=\boxed{1}$。
二、填空题
1. 设$f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$，则$f'(1)=\boxed{\frac{1}{2}}$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2=\boxed{\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}}$。
3. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f''(x)=\boxed{6x-3}$。
三、解答题
1. 解微分方程$\frac{dy}{dx}=y^2$。
2. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$在$x=1$处的切线方程。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
4. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$。
5. 设$a>0$，$b>0$，证明$\sqrt{a^2+b^2}\geqslant a+b$。
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