2020年考研数学三卷真题解析如下：
一、选择题
1. 题目解析：本题考查了函数极限的知识点。首先，我们利用洛必达法则求导，得到极限为1/2。因此，正确答案为B。
2. 题目解析：本题考查了线性代数中矩阵的秩的知识点。通过计算矩阵的秩，我们可以得到正确答案为C。
3. 题目解析：本题考查了概率论中事件的独立性知识点。由题意可知，事件A和B相互独立，因此P(AB) = P(A)P(B)。计算可得，正确答案为A。
二、填空题
1. 题目解析：本题考查了实数的性质。根据实数的性质，我们可以得到正确答案为2。
2. 题目解析：本题考查了数列的通项公式。通过观察数列的规律，我们可以得到正确答案为1/2。
三、解答题
1. 题目解析：本题考查了极限的知识点。首先，我们对函数进行泰勒展开，然后利用洛必达法则求导，得到极限为1/2。
2. 题目解析：本题考查了线性代数中行列式的知识点。通过计算行列式，我们可以得到正确答案为-1。
3. 题目解析：本题考查了概率论中随机变量的期望和方差的计算。首先，我们求出随机变量的分布函数，然后根据期望和方差的定义进行计算。
4. 题目解析：本题考查了数学建模的知识点。首先，我们根据题目给出的条件，建立数学模型，然后利用线性规划的方法求解。
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