在求解考研数学中的积分题时，以下是一个示例答案：
设 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，函数 \( g(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上可导，且 \( g'(x) = f(x) \)，则 \( \int_a^b g(x) f(x) \, dx \) 可以通过分部积分法求解。
具体步骤如下：
1. 设 \( u = g(x) \)，则 \( du = g'(x) \, dx = f(x) \, dx \)。
2. 设 \( dv = f(x) \, dx \)，则 \( v = \int f(x) \, dx \)。
3. 根据分部积分公式 \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)，得到：
\[
\int_a^b g(x) f(x) \, dx = \left[ g(x) \int f(x) \, dx \right]_a^b - \int_a^b \left( \int f(x) \, dx \right) f(x) \, dx
\]
4. 化简得：
\[
\int_a^b g(x) f(x) \, dx = g(b) \int f(x) \, dx - g(a) \int f(x) \, dx - \int_a^b \left( \int f(x) \, dx \right) f(x) \, dx
\]
5. 如果 \( \int f(x) \, dx \) 可以直接求解，则代入计算即可得到最终答案。
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