在深入研读考研数学积分学相关理论的基础上，以下是对计算习题册的原创最佳答案：
解题思路：
1. 理解积分概念：首先，要深刻理解积分的基本概念，包括不定积分和定积分的定义，以及它们在几何和物理中的应用。
2. 掌握积分技巧：熟练运用换元积分法、分部积分法、积分表等方法，提高解题效率。
3. 强化练习：通过大量练习，熟悉各种类型的积分问题，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分等。
典型习题解答：
例题：计算 $\int x^3 e^x dx$
解答：
首先，利用分部积分法，设 $u = x^3$，$dv = e^x dx$，则 $du = 3x^2 dx$，$v = e^x$。
根据分部积分公式 $\int u dv = uv - \int v du$，我们有：
$$
\int x^3 e^x dx = x^3 e^x - \int 3x^2 e^x dx
$$
再次使用分部积分法，设 $u = 3x^2$，$dv = e^x dx$，则 $du = 6x dx$，$v = e^x$。
$$
\int x^3 e^x dx = x^3 e^x - (3x^2 e^x - \int 6x e^x dx)
$$
继续使用分部积分法，设 $u = 6x$，$dv = e^x dx$，则 $du = 6 dx$，$v = e^x$。
$$
\int x^3 e^x dx = x^3 e^x - 3x^2 e^x + 6x e^x - \int 6 e^x dx
$$
最后，积分 $\int 6 e^x dx = 6e^x$。
因此，最终答案为：
$$
\int x^3 e^x dx = x^3 e^x - 3x^2 e^x + 6x e^x - 6e^x + C
$$
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