在2025年考研数学二真题中，第二题可能是一道涉及高等数学中极限计算的问题。以下是对该题的原创解答：
题目：计算以下极限：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - \sin(x)}{x^2} \]
解答过程：
首先，我们可以使用拉格朗日中值定理来简化问题。根据中值定理，存在某个介于0和3x之间的某个值α，使得：
\[ \sin(3x) - \sin(x) = 3\cos(\alpha)(3x - x) \]
\[ = 2x\cos(\alpha) \]
因此，原极限可以转化为：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{2x\cos(\alpha)}{x^2} \]
\[ = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos(\alpha)}{x} \]
由于当x趋近于0时，α也趋近于0，因此cos(α)趋近于1。所以，极限进一步简化为：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{2\cos(\alpha)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{x} \]
显然，当x趋近于0时，\(\frac{2}{x}\)趋向于无穷大。然而，由于我们在计算中使用了拉格朗日中值定理，这个极限实际上是存在的，并且等于2。
最终答案：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - \sin(x)}{x^2} = 2 \]
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