2025年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数极限的求解。通过洛必达法则或等价无穷小替换，最终得到极限值为0。
2. 解析：本题考查二重积分的计算。采用极坐标变换，计算得到积分结果为π。
3. 解析：本题考查行列式的计算。通过行列初等变换，得到行列式的值为-1。
4. 解析：本题考查函数的导数。利用导数的定义和求导法则，得到导函数为2x。
5. 解析：本题考查线性方程组的求解。通过克莱姆法则，得到方程组的解为x=1，y=2。
二、填空题
6. 解析：本题考查函数的极值。通过求导和二阶导数检验，得到极小值为f(0)=-1。
7. 解析：本题考查定积分的计算。利用积分公式和变量替换，得到积分结果为e。
8. 解析：本题考查矩阵的秩。通过矩阵初等变换，得到矩阵的秩为3。
三、解答题
9. 解析：本题考查多元函数的极值。通过求偏导数和二阶偏导数，得到极小值为f(1,1)=0。
10. 解析：本题考查线性空间与线性变换。通过矩阵表示和变换，得到特征值为2和-1。
11. 解析：本题考查概率论与数理统计。通过概率公式和期望值计算，得到概率为1/3。
12. 解析：本题考查常系数线性微分方程。通过特征方程和通解公式，得到通解为y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)。
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