在历年考研数学二中，数学归纳法题目通常以证明题的形式出现，考察考生对数学归纳法原理的理解和应用能力。以下是一道典型的真题示例：
题目：证明对于任意正整数\( n \)，有 \( 1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
解答思路：
1. 基础步骤：验证当 \( n = 1 \) 时，等式成立。
2. 归纳假设：假设当 \( n = k \)（\( k \) 为任意正整数）时，等式成立，即 \( 1^2 + 2^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} \)。
3. 归纳步骤：证明当 \( n = k+1 \) 时，等式也成立。根据归纳假设，将 \( n = k+1 \) 代入等式左边，得 \( 1^2 + 2^2 + \ldots + k^2 + (k+1)^2 \)，然后利用归纳假设的结果进行变形和化简。
通过以上步骤，可以证明对于任意正整数 \( n \)，上述等式均成立。
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