2013年考研数学2的答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题
11. 2
12. 1
13. 1/2
14. 3
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = -2，f(1) = -2，所以f(x)在x = -1和x = 1时取得极大值。所以f(x)的极大值为2。
17. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = -2，f(1) = -2，所以f(x)在x = -1和x = 1时取得极大值。所以f(x)的极大值为2。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = -2，f(1) = -2，所以f(x)在x = -1和x = 1时取得极大值。所以f(x)的极大值为2。
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