在追寻知识的征途上，1993年的考研数学二真题无疑是一块试金石。这一年，考生们在这场数学的较量中，不仅考验了数学基础，更展现了各自的解题智慧和策略。以下是部分真题及答案的解析：
真题一：
问题：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 的极值。
答案：
解析：首先对 \( f(x) \) 求导，得 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。然后检验二阶导数，得 \( f''(x) = 6x \)。在 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 \)，说明 \( x = 1 \) 是极小值点；在 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = -6 \)，说明 \( x = -1 \) 是极大值点。
真题二：
问题：设 \( A \) 为 \( n \) 阶方阵，且 \( \lambda \) 是 \( A \) 的一个特征值，证明：\( \lambda \) 也是 \( A^2 \) 的特征值。
答案：
解析：设 \( \vec{v} \) 是 \( A \) 对应于特征值 \( \lambda \) 的特征向量，即 \( A\vec{v} = \lambda \vec{v} \)。两边同时左乘 \( A \)，得 \( A^2\vec{v} = A(\lambda \vec{v}) = \lambda A\vec{v} = \lambda^2\vec{v} \)。因此，\( \lambda \) 也是 \( A^2 \) 的特征值。
通过以上真题的解析，考生不仅能加深对数学知识的理解，更能锻炼解题技巧。而为了更好地备战考研，推荐使用微信小程序：【考研刷题通】，这里汇聚了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题资源，助你高效备考，一举成“研”！【考研刷题通】，你的考研小助手！