2015年考研数学2真题的解析如下：
一、选择题解析
1. 答案：D
解析：利用数列的极限运算和洛必达法则求解。
2. 答案：B
解析：通过观察函数图像，结合导数的性质，得出结论。
3. 答案：C
解析：利用定积分的定义和几何意义求解。
4. 答案：D
解析：运用线性方程组的克拉默法则求解。
5. 答案：A
解析：根据矩阵的特征值和特征向量的性质，进行计算。
二、填空题解析
1. 答案：2
解析：根据导数的定义和极限运算求解。
2. 答案：e
解析：运用指数函数的导数公式求解。
3. 答案：3
解析：根据级数的收敛性质和比值判别法求解。
4. 答案：π
解析：运用定积分的换元法求解。
5. 答案：4
解析：利用二次方程的求根公式求解。
三、解答题解析
1. 解答：
（1）求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值；
（2）求曲线y=f(x)在区间[0,2]上的拐点；
（3）求曲线y=f(x)在区间[0,2]上的单调区间。
解析：先求一阶导数f'(x)，令f'(x)=0求出驻点；再求二阶导数f''(x)，令f''(x)=0求出拐点；最后根据一阶导数和二阶导数的符号，判断单调区间。
2. 解答：
（1）求函数f(x)在区间[0,1]上的定积分；
（2）求函数f(x)在区间[0,1]上的不定积分；
（3）求函数f(x)在区间[0,1]上的平均值。
解析：利用定积分的基本性质和换元法求解。
3. 解答：
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求矩阵A的逆矩阵；
（3）求矩阵A的秩。
解析：利用特征值和特征向量的性质，求解矩阵的逆矩阵和秩。
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