2022年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(0)=\quad\text{（A）}1\text{（B）}2\text{（C）}3\text{（D）}4$
答案：A
2. 设$a,b$为实数，且$a^2+b^2=1$，则$\sqrt{a^2+b^2}\leqslant 1$的充要条件是$\quad\text{（A）}a^2\leqslant 1\text{（B）}b^2\leqslant 1\text{（C）}a^2+b^2\leqslant 1\text{（D）}a^2b^2\leqslant 1$
答案：D
二、填空题
3. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)=\quad\text{（A）}0\text{（B）}1\text{（C）}-1\text{（D）}2$
答案：A
4. 设$a>0$，则$\lim_{x\to\infty}\frac{a^x}{x^a}=\quad\text{（A）}0\text{（B）}1\text{（C）}a\text{（D）}\infty$
答案：B
三、解答题
5. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
6. 设$a>0$，求$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x^a}$。
答案：$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x^a}=0$
7. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极大值$f(1)=1$，在$x=2$处取得极小值$f(2)=1$。
8. 设$a,b$为实数，且$a^2+b^2=1$，求$\sqrt{a^2+b^2}$的最大值和最小值。
答案：$\sqrt{a^2+b^2}$的最大值为$1$，最小值为$0$。
微信小程序：【考研刷题通】为您带来考研刷题新体验，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您轻松备战考研！立即下载，开启您的考研刷题之旅！【考研刷题通】