考研数学二2005年真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查了函数极限的概念。根据极限的定义，当x趋近于0时，函数f(x)的极限为1。
2. 解析：本题考查了二阶线性微分方程的解法。通过求解齐次方程和特解，得到通解。
3. 解析：本题考查了线性空间的基本性质。根据线性空间的定义，向量组线性无关。
4. 解析：本题考查了数列的极限。根据数列极限的定义，当n趋近于无穷大时，数列an的极限为0。
5. 解析：本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，求出f(x, y)在点(1, 1)处的偏导数。
二、填空题
1. 解析：本题考查了行列式的计算。根据行列式的性质，计算得到行列式的值为2。
2. 解析：本题考查了定积分的计算。根据定积分的定义和性质，计算得到定积分的值为π。
3. 解析：本题考查了级数的收敛性。根据级数的性质，判断出级数收敛。
4. 解析：本题考查了矩阵的秩。根据矩阵的秩的定义，计算得到矩阵的秩为2。
5. 解析：本题考查了曲线积分的计算。根据曲线积分的定义和格林公式，计算得到曲线积分的值为2π。
三、解答题
1. 解析：本题考查了多元函数的极值问题。通过求偏导数和二阶偏导数，判断出函数的极值点，并计算极值。
2. 解析：本题考查了线性方程组的求解。使用高斯消元法，求解得到线性方程组的解。
3. 解析：本题考查了傅里叶级数的计算。根据傅里叶级数的定义和性质，计算得到函数的傅里叶级数。
4. 解析：本题考查了微分方程的应用。通过建立微分方程，求解得到问题的解。
5. 解析：本题考查了概率论的应用。根据概率论的基本公式，计算得到事件的概率。
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