2020年考研数学一真题完整版如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(0)=\boxed{0}$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2=\boxed{\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}}$。
3. 设$y=\ln(\sin x)$，则$y'=\boxed{\frac{\cos x}{\sin x}}$。
4. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(1)=\boxed{-1}$。
5. 设$f(x)=e^x+2$，则$f''(0)=\boxed{1}$。
二、填空题（每题5分，共30分）
6. 设$a>0$，则$\lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x}=\boxed{\ln a}$。
7. 设$f(x)=\sin x$，则$f(2\pi)=\boxed{0}$。
8. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-1)=\boxed{0}$。
9. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$|A|=\boxed{2}$。
10. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\boxed{-\frac{1}{x^2}}$。
三、解答题（每题15分，共60分）
11. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值点。
12. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}$。
13. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
14. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的导数$f'(x)$。
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